ありきたりな表現ですが、この場合の「[頑張る](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36267/)」は do one's best でいいと思います。
「[お互いに](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/47645/)」は our で表れているので、
Let's do our best on the exams!
となります。
なお、かなり厳しい状況（ほとんど準備できておらずダメ元など）の場合は、
Let's make the best of it.
という言い方も、「やるだけやってみようよ」という感じが出るのでいいです。
＜ボキャブラリー＞
do one's best = 頑張る、最大限努力する
1) Good luck to the both of us. 私たち二人共に[幸運を祈ろう。](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/49467/)
相手に同意を求めるようにいうとニュアンスが伝わると思います。
2) I hope we both do well. 私たち二人とも成功するといいですね。
こちらは「お互い[頑張ろう](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36267/)！」という言い方とはまた異なりますが、
このような意味を込めて実際に使われることがとても多い表現です。
3) Let's both do our best. 私たち二人ともベストを尽くしましょう！
「テストお互い頑張ろう！」という意味の直訳には一番近い表現かと思います。
"Let's both do our best." で、「一緒に（共に）頑張ろう！」
という意味を表すイディオムになります。
この場合、頑張るのは「お互いのテストで」なので、"on our exams" をつけ、
"Let's both do our best on our exams." と表します＾＾
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