"glad"→直訳すると『嬉しい、喜ぶ』などになりますが、この場合は叙述的に（安心した、ほっとした）というニュアンスで『嬉しく思っている』意味合いを伝えることができます。個人的には、その後に理由をつけたします。
【具体例】風邪を引いて明日の映画の約束に行けないことを電話した場合 ※（）内意訳
"I'm sorry I don't think I can make it tomorrow. I caught cold."
（ごめんなさい、明日行けそうにないの。風邪をひいてしまって。）
"Yeah I was going to call you, I also can't go."
（ああ、電話しようとしてたんだけど、私も行けないの。）
"I'm glad to hear that! I thought you might be disappointed to miss the movie because of me."
（よかった！私のせいで映画を見れなくなってがっかりさせちゃうと思ったの。←「よかった」と思っている理由）
"No worries, we can go some other time!"
（大丈夫だよ、また他の日に行けるよ！）
【補足】
make it (on time) →間に合う
catch cold →風邪をひく
No worries →大丈夫だよ（no problem と同じような感じです）
質問者様の『風邪以外の急用パターンのよかった』を考えてみたのですが、シチュエーションが思い浮かばず（笑）
基本的には、日本語と同じように自分の発話が発話相手に誤解のないようきちんと伝えることが大切だと思います
I hope this helps :)
日本 
