今日はパパが家にいます。遊びたくなっちゃったみたい。って英語でなんて言うの？

二通り書いてみました。お子さんの性別によって、使い分けて下さい。

父親が日曜日で家にいて弟たちと遊んでいるので、（この子も）一緒に遊びたいみたいです。

①His/Her father is home playing with his/her brothers, so he/she wants to join them.

②His/Her father is home because it's Sunday. He/She wants to play with them.

こんなふうに言われてはどうでしょうか？

I'm sorry he/she can't concentrate on the lesson today. Because it's Sunday and his/her father is home playing with his/her brothers, so he/she wants to join them.

今日はレッスンに集中できていなくてすみません。日曜日で父親が家にいて弟たちと遊んでいるので、（この子も）一緒に遊びたいようなんです。

家にいるという表現ですが、これはat homeで大丈夫です。
My father is at home today.
「今日は父が家にいます」
「遊びたくなる」と言う表現ですが、質問文の場面であれば
「父がいるので弟たちは遊んでいます」と言う英語の方が自然だと思います。