この場合のI'm sorryは[残念に思う](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/59154/)気持ちを表しています。
I'm sorry for your loss.
御愁傷様です。
他には:
Please accept my condolences.
[ご冥福をお祈りいたします。](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/662/)
お悔やみ申し上げます。
ご家族も一緒なら
My condolence to you and your family. It is terrible to hear about your loss.
この度は御愁傷様です。お亡くなりになったとのこととても[残念です](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/42368/)。
Your lossは、相手にとっての[喪失](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/76896/)、つまりご家族の逝去を示します。
お悔やみなら、英語で様々な表現があって、いろいろ場面で使えます。
ほとんどの場合、My condolences というと十分ですが、you have + my/our + -est adjective という言い方はもっと丁寧の方です。
例:You have our sincerest condolences.
I'm sorry for + your loss は死のために使われています。
A: My mother passed away last year. (母は去年いなくなってしました。)
B: I'm sorry for your loss. (お悔やみ申し上げます)
Please accept my deepest condolences for your loss.
「御愁傷様です」の言い方はいくつかあります。
I'm sorry for your loss.
→御愁傷様です。
You have my deepest sympathy.
→御愁傷様です。
Please accept my deepest condolences for your loss.
→御愁傷様です。
3例とも、人が亡くなったときに使えます。
「loss」はここでは人の「死」を表します。
「sympathy」は「共感」
「condolences」は「悔やみ」
という意味です。
ご質問ありがとうございました。