あなたにノルマを課すって英語でなんて言うの？

これは、とっても良い質問ですね。素晴らしい。
なぜなら、日本語で必ずノルマといいますのに、
英語では全く違う単語を使うからです。
要注意の、知らないと伝わらない単語ですね。

この機会にマスターして使えるようになっちゃいましょう。

英語で、ノルマは、”クォオゥタ”といいます。
Quota です。
オの後の小さなゥを必ず発音しましょう。
それが相手に伝わる発音のポイントですよ♪

自分の仕事の内容を伝えるのに、
なんて言うのか困っている方も多いと思いますので、
サラリーマンの方が使えそうなフレーズを、
例文として載せておきますね。

I have a monthly sales quota.
(毎月の売上のノルマがあります。）

ノルマに達した達しなかった、は
どちらにも使える、 meet (達する）を使いましょう。

I have met the sales quota this month.
(今月の売上ノルマに達したよ。）

I haven't met the sales quota this month.
(今月はまだ売上ノルマに達してないよ。）

質問者さんの、おちゃらけた感じで、
罰としてあなたにノルマを課します。
というのは、

You know, I will give you a quota as a punishment.
(ねえ、あなたに罰としてノルマを課しちゃうね。）
と笑顔で言えば伝わるでしょう。

You know, を文頭につけることで、
ねえ聞いて、とか、そうだ、みたいにカジュアルになりますから、
おちゃらけた感じが伝わりますね。
I WILL give you, で、
自分の意思が入りますから、
I should （しなければならない）
とかの固い感じではなく、
(わたしが課しちゃいます）
という、ふざけてる感じが伝わりますね。

もちろん、笑顔でいいましょうね(^^)

これは、誰でも必ず、ああ言いたいでも出てこない！
となるフレーズです。

30回ほんとに声に出してお経のように唱えましょう。
1人でも、交差点の信号待ちでも、人が変な目で見ても唱えましょうｗ
すると、言いたいときにスッと出てくるようになりますよ♪

がんばってくださいね(^^)

回答１は直訳するとノルマが英語で’Quota'ですので、そのままノルマ(営業数値など）を設定しますという意味です。日常の場面であれば、’あなたに目標を設定します’と言うほうがより自然です。
回答２は’あなたに達成してもらう為の目標を設定します’という意味の例文ですので、より具体的です。

少しおちゃらけた感じですと
As a penalty, you have to do this.
「罰としてこれやってね（直訳すると、罰としてあなたはこれをしなければならない）」
となり丁度良いニュアンスになるかと思います。
また敢えて硬い表現を使うことで物事を面白おかしく表現する方法もありますので例えば、
「You will be sentenced to 7years of community service for not kissing me.
（僕にキスしなかったから７年間の社会奉仕活動に処する）」という言い方も場合によっては出来るかと思います。
Be sentenced toで「〜を宣告する、〜に判決を下す」という意味です。