英語力を伸ばすって英語でなんて言うの？

何かの能力を「伸ばす」というのは大体"improve," "boost," "develop"の方が一般的ですね。

才能を伸ばす = "Develop one's abilities."
個性を伸ばす = "Develop one's personality"

get better は、「上達する」というとてもカジュアルなフレーズです。友達や仲の良い方と話をしている時は、こちらのget better でも良いかと思います。

「英語力を伸ばすためにオンライン英会話をやっています。」は、I'm taking on-line English conversation classes since I want to get better with my English skills. になります。

少しでもお役に立てれば幸いです。
ありがとうございました。

improve my English skills
英語スキルを向上させる

get better at English
英語を上達させる

上記のように英語で表現することもできます。
English skills は「英語スキル」「英語能力」という意味の英語表現です。

お役に立てればうれしいです。
またいつでもご質問ください。

「英語力を伸ばす」はimprove one's Englishと言います。
他のアンカーの方はskillsを付けていますが、skillsは省略可です。
improveは「良くする、改良する」の意味です。
例）
I want to improve my English.
「英語力を伸ばしたい」
He improved his English.
「彼は英語力を伸ばした」

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)