"avoid ~ing"は、「~するのを避けて・控えて」という意味です。
「飲酒運転」は、
"drinking and driving" / "drunk driving" / "driving while under the influence (of alcohol)"
また、
「飲酒運転で捕まること」を、"DUI (Driving Under the Influence)" / "DWI (Driving While Intoxicated)"と言うので、"Avoid a DUI/DWI!"と表現することも出来ます。
ご参考になれば幸いです。