２通りに分けて答えてみました。
競馬を名詞として使う場合「① Horse-racing」を使います。
ギャンブルを目的として競馬を動詞として使う場合「② Bet on horses」です。
例文：
I'm going to the tracks to bet on the horses.（馬にかける為に競馬場へ行く）。
イギリス出身です。
ジュリアン
Horse racing is split in to two categories which consist of:
National Hunt racing.
Flat racing.
National hunt racing consists of:
Hurdles
Steeplechasing
Horse racing'（競馬）には次の二つのカテゴリーがあります。
National Hunt racing = 障害競走
Flat racing = 平地競走
'National Hunt racing'（障害競走）は、
Hurdles = ハードル競争
Steeplechasing = 障害物競走
で構成されます。
I am betting on Shining Star in this week's horse racing event.
Events where horses compete against each other to win a race are called 'horse racing' events. Horses may race on a flat course or jump over hurdles. Controlling the horses in these races are riders called jockeys. These are professional riders who are an integral part of the 'horse racing' events.
So, you may say:
I love watching horse racing.
or
I am betting on Shining Star in this week's horse racing event.
馬が競い合うレースのことは"horse racing"（競馬）と言います。馬は平らなコースで競うこともありますし、ハードルをジャンプすることもあります。このようなレースで馬に乗る人のことは"jockey"（騎手）と言います。"jockey"はプロの乗馬者で、"horse racing"の重要な部分を担っています。
よって、このように言えます：
I love watching horse racing.
（私は競馬を見るのが大好きなの）
I am betting on Shining Star in this week's horse racing event.
（僕は今週の競馬でシャイニングスターに賭けているんだ）
The sport where horses compete and people bet on them is called "horse racing". For example, you can say:
-I like going to the horse racing course to bet on horses.
-I've always wanted to get into horse racing.
馬が競争し、人々がそれで賭けをするスポーツを"horse racing"（競馬）と言います。
（例文）
I like going to the horse racing course to bet on horses.
（私は競馬場に行って賭けをするのが好きです）
I've always wanted to get into horse racing.
（ずっと競馬をやりたいと思ってきました）
こんにちは。
「競馬」は英語で horse racing と言うことができます。
例：
My father is very interested in horse racing.
私の父親は競馬にとても興味があります。
I don't know much about horse racing.
私は競馬についてはあまり詳しくありません。
ぜひ参考にしてください。
The sport is simply called 'horse racing' in English.
It is a popular event in the UK and people often bet (bet = 賭ける) on the races.
It is also common for people to say I am going to the horses. This is just a natural expression which is short for going to watch horse racing.
このスポーツは英語では"horse racing"（競馬）と呼ばれています。イギリスでは人気のイベントで、レースで賭けをする人が多いです。
"I am going to the horses."（競馬に行ってくるよ）という表現も一般的です。これは「競馬を見に行く（going to watch horse racing）」を短くした表現です。
We can call it " horse-racing " or " horse-betting" and both expressions would be acceptable.Different countries and cities have names for specific sets of horses to bet on for example:
-I am going to the Pick Six to bet on some horses
-I am gunning for " Lucky Number Seven" ,that horses has won a lot of races lately.
*gunning for = to support or place a bet on something or someone
「horse-racing」または「horse-betting」と言えます。賭け方は国や町によって異なります。例えば：
-I am going to the Pick Six to bet on some horses
【訳】「Pick Six」をやります。
-I am gunning for "Lucky Number Seven" , that horse has won a lot of races lately.
【訳】「Lucky Number Seven」に賭けます。あの馬はこの頃よく勝っている。
*gunning for =（人・物に）賭ける
おっしゃられている内容は、他のアンカーの方も回答してらっしゃる通り、
horse racingと言います(*^_^*)
例）
Are you interested in horse racing?
「競馬に興味はありますか？」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
★★大阪カフェレッスン英会話講師KOGACHI
When watching the sport where we see horses and their riders running around the track, competing on who will win the race is called, "horse racing.
Betting on horses is common in this sport involves betting as well, or viewers paying money to guess on which horse will be the fastest. If they guess right they win more money than what they paid or bet on the race.
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