「私はあなたの何ですか?」という日本語を直訳すると、「What am I to you?」という英語になります。しかし、これはかなりダイレクトな言い方なので、もう少しソフトに聞きたいなら、こちらの表現を使ってみたら良いと思います:
So, am I your girlfriend yet?
(ねえ、私はあなたの彼女なの?)
Do you think of me as your girlfriend?
(私の事を「彼女」として考えているの?)
Do you call me your girlfriend to your friends?
(あなたは友達と話す時に私の事を「彼女」と呼ぶの?)
Are we a couple?
(私たちは付き合っているカップルだと思う?)
Can I call you my boyfriend?
(私はあなたの事を「彼氏」と呼んでいいかな?)
ところで、国によって、「告白」をする習慣がありません。例えば、イギリス人動詞のカップルは「付き合ってください」や「彼女になってください」のような会話を滅多にしない(私の経験では!)。一緒にデートに行ったり、付き合ったりすると、「彼氏・彼女」だという事は当たり前だから直接に「彼女になって」という話をしなくていいと考えている人が多いです。