傍若無人な振る舞いって英語でなんて言うの？

act as if he owns the place は「その場所が自分のものであるかのように行動する」という意味で、「傍若無人にふるまう」にちょうど当てはまる言い回しです。

ここで「as if は仮定法過去に使うので、動詞は owned ではないの？」という疑問を持たれる方もいるかもしれません。

これはその通りで、owned も正しいですが、as if の前にくる動詞が

　be, act, appear, behave, feel, look, seem

といったものの場合、as if の後が直説法となって現在形にするのも正しいとされています。

（例）I feel as if I'm floating on the air.
　　まるで空中をただよっているような感じがする。

したがって、上の文では owns/owned のどちらを使うこともできます。

"presumptuous"は、「無遠慮な」あるいは「図々しい」という意味を持つ形容詞で、他人を無視して自分だけを優先する傍若無人な行動を指します。また、"blatant disregard for others"はもっと明確に他人を無視する行動や態度を表します。

関連の単語やフレーズには以下のようなものがあります:
"behaves"（振る舞う）、"acts"（行動する）、"occasionally"（時折）、"presumptuous"（無遠慮な、図々しい）、"blatant disregard"（露骨な無視）、"others"（他人）