自分でもびっくりした！って英語でなんて言うの？

「自分でもびっくりした！」は英語に言いたいならこのようです。

Even I was surprised!

例文
A; I didn't know your daughter was such a good dancer!
A; あなたの娘はそんなにうまくダンスを出来るのは知らなかった。

B; I know! Even I was surprised at her performance!
B: そうですね。パフォーマンスを見ると私でもびっくりしたよ。

ご参考までに。

Lilyさんにの答えに合わせて以下の言い回しも考えられます：
"I was also surprised!"
"I was surprised as well."
両方とも「私もびっくりした。」となります。
"as well"、"also"は両方とも「（私）も」といういい様になります。

ご参考になれば幸いです。

1) Even I was surprised!
[自分でもびっくりしました」

Even I　は「自分でも」に当たります。
「びっくりする」のは英語でTo be surprisedと言います。

2) That was surprising even for me!
このフレーズもよく言われています。
Even for meも日本語に翻訳すれば「自分でも」になりますので、どちらの表現を同じ場面で使えます。