Usually, I don't see many Japanese sports players on TV in America but when there is a big international tournament, I support them since I can see them on TV.
「普段は日本人選手をアメリカのテレビで見ることは少ない」→Usually, I don't see many Japanese sports players on TV in America.
「大きな大会のある時は日本人選手を見ることが出来るので、彼らを応援している」→When there is a big tournament, I support them since I can see them on TV.
会話文は短文を幾つか作って、それを単に接続詞で繋げるだけで簡単に伝わりやすい文章が作れます。
今回の例ですと、
①「大きな大会のある」→「there is a big tournament」
②「彼らを応援している」→「I support them 」
③「日本人選手を見ることが出来る」→「I can see them(Japanese sports players) on TV」
とそれぞれ単純です。
そしてそれらを論理的に正しくなるように接続詞を加えていきます。
①と②の間に「時は」という接続詞（接着剤だと考えて下さい）を入れたいので「when」という単語を入れます。
①②when there is a big tournament, I support them.
①②と③の間に「なぜなら」という接続詞を入れたいので「since」という単語を入れます。
①②③when there is a big tournament, I support them since I can see them on TV.
お役に立てたら光栄です＾＾
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