日本語の「キレる」は「堪忍袋の緖が切れる」から
来ていると言われています。
snap at~は「～に噛み付くように言う」という意味で
「キレる」という意味を表します。
ちなみに「逆ギレする」はsnap back at~と
backを入れるだけで大丈夫です。
get on one's nerveは「～の神経に障る、～をイライラさせる」
という意味の慣用表現です。nerveは神経という意味です。
His words got on my nerve.は
「彼の言葉に私はカチンと来た」
という意味になり、「キレる」という意味を表すことが出来ます。
参考になれば幸いです。
一番メジャーな言い方ですと
『I snapped at his words.』（私は彼の言葉にキレた。）
になります。
なお、こちらのフレーズは、様々な小説で実際に使用されております。
また逆バージョン：
『He snapped at my words.』（彼は私の言葉にキレた。）
も良く耳にする事があります。
他にも
『His words made me snap.』（彼の言葉は、私をキレさせた。）
『My words made him snap.』（私の言葉は、彼をキレさせた。）
と言う言い方もあります。
なお、まだキレていない状態だがイライラしている場合は、
『He is starting to get on my nerves.』（彼のせいでイライラしてきた。）
と言う事もあります。
日本 
