長い放浪の旅にでるって英語でなんて言うの？

I am leaving for ~ は、「〜に出かける（出発）するところ」という意味になります。 「放浪の旅」の英語は、 no plan 「計画のない」 no destination　「行き先のない（決めない）」 という言い方にしてみました。 アメリカに住んでいた時に１度だけ車で「アメリカ横断」というベタな旅をしました。 大体の行き先を決めただけで、あとは行き当たりばったりというこれまたベタなものでした。行き先は、たまたまドーナツ屋さんで会った地元の人に「どこへ行くのがオススメですか」と聞いて決めたりしてました。 地元の人が教えてくれるスポットに間違えはほぼありませんでした。

explore（探検する）なんて表現はいかがでしょうか？ I want to go on a long journey and explore the world 長い旅に出て、世界を探検したい。