I decided to adopt my grandpa's dog after he passed away.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI took my grandfather's dog after he died.
「祖父が亡くなった後、彼の犬を引き取った」
to take someone's dog で「〜の犬を引き取る」と言えます。
ーI decided to adopt my grandpa's dog after he passed away.
「祖父が亡くなった後、彼の犬を引き取ることにした」
このようにも言えます。
ご参考まで!