突然ごめんね！驚かせちゃったよね？って英語でなんて言うの？

「突然ごめんね」＝　Sorry for contacting you out of the blue./Sorry for suddenly messaging you. 「驚かせちゃったよね？」＝ You probably weren't expecting a message from me./You probably wondered who was messaging you （直訳：誰がメッセージを送ったのかな、と思ってたでしょう。） もっとも自然な言い方は： Sorry for contacting you out of the blue.　You probably wondered who was messaging you!

「カジュアルな感じです！」とのことですが、普通の文です。 というのは、 「友達からの紹介で、まだ直接会ったことの無い人に私からメールをする」 場合に、英語とは言えカジュアルな感じはさすがに失礼なので、ある程度節度が必要だからです。 お尋ねの文とは順序が逆ですが、前半は、「このメッセージを受け取るとは思っても見なかったでしょう」という意味で、「突然」に当たります。 後半は「驚かせてすみません」で、I'm sorry と言わず Sorry から始めて口語風にしています。

こんにちは。 様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか： I'm sorry for surprising you with this sudden email. 突然の連絡で驚かせてしまい申し訳ございません。 sudden は「突然の」という意味の英語表現です。 ぜひ参考にしてください。