Good thing は「良いもの」と訳したくなりますが、「～してよかった」という意味になります。
ですので、Good thing I didn't wait. は「待たなくてよかった」という意味になります。
例文
Good thing I brought extra cash.
現金を余分に持っててよかった。
Good thing I wore a jacket. It's very cold today.
ジャケットを着ていてよかった。今日はとても寒い。
Good thing I didn't drink. I have to drive and pick up my mom.
飲まなくてよかったよ。母親を車で迎えに行く予定だった。
「待ってなくて良かった！」はさっきの回答で大丈夫ですが、もう一つの言い方がありますので回答させていただきました。
"glad I didn't wait."という表現です。
例えば、「あなたに会えてよかった。」は”I am glad to have met you."になります。
ご参考になれば幸いです。
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