一般的に精神安定剤は tranquilizer といいますが、こちらは本当に薬ですので今回のご質問で使用してしまいますと良くない意味に捉えられるか、ミスコミュニケーションを引き起こしかねないと思いましたので意訳してみました。
精神安定剤ということは幸福感をもたらすと考え、1番目の英訳例のように happiness としました。 しかしながら、もっと精神安定剤的なものはないかと考えますと、2番目の英訳例のように「精神を安定させるもの」として使えます。 stabilizer とは船や航空機にも使われていますが、それ以外にも「水平を保つもの」＝精神的（mental）にも水平（安定）をたもつものとして使えます。
My wife is my happiness.
My wife is my mental stabilizer.（本当に精神的に頼れる人という意味になります。居ないと精神に異常をきたすという意味にも取れます。）
Playing video games is my happiness.
Playing video game is my mental stabilizer.（何か嫌なことがあってもゲームをすることによって落ち着く、という意味になります。）
お役にたてば幸いです☆
ご質問者様の、ご依頼の文章を訳すと、
妻は僕の精神安定剤だ→My wife is my tranquilizer.
ゲームは精神安定剤だ→A game is my tranquilizer.
となります。ぜひ使ってみてください！
ちなみに、精神安定剤の一つである睡眠薬は”a sleeping drug”となります。
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