不甲斐ないを訳すと uselessness になるかと思います。
自分に対してちょっとシビアな印象になってしまうのですが、使うとしたら
I'm upset by my own uselessness.
自分の不甲斐なさが[悲しい](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/31193/)
I'm annoyed by my own uselessness.
自分の不甲斐なさに[イライラする](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/42199/)
このような英語を考えている時点ではきっとそれなりの表現力があるはずなので
Don't be too hard on yourself!
(あまり自分を責めないでね!)
I hate myself for ~ing で、「~している状態の私自身を[嫌う](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/87692/)」という意味ですが、
つまり、「こんな状態になっている自分自身が大っ嫌い、情けない」ということです。
あんたなんて好きになるんじゃなかった、あんたなんかに惚れてしまった自分が情けない、
ホント嫌になる、というタイトルの曲があります。
I hate myself for loving you.という曲です。
この例文のuseless は、[役立たず](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/65342/)、ダメな、という意味です。
ダメな自分に嫌気がさす、情けない、ホントもう嫌だ・・・という意味ですね。