This is not the time for me to get down/get depressed. I have to be strong for you.
「君のために僕がしっかりしないといけないと思った」= (I thought/realised) I have to be strong for you. / I have to pull myself together for your sake.
「しっかりしないといけない」はさまざまな翻訳がありますが、この場合、「have to be strong」や「have to pull myself together」という二つの言い方が一番合うと思います。
「僕が落ち込んでいる場合じゃないね。僕がしっかりしないといけないね」= This is not the time for me to get down/get depressed. I have to be strong for you.
「落ち込む」= get down, feel down, get depressed, feel depressed.