（電話で）はじめましてって英語でなんて言うの？

電話なので、色々と表現も少し変わると思いますが、It's nice to talk to you.がひとつの言い方だと思います。

はじめまして、とは少しずれますが、初対面での電話ということですので、気持ちを入れて、

I am so happy to talk to you.
（あなたとお話しができてうれしいです）

でも大丈夫だと思います。

あとは、少し余談になりますが、

①It's nice to meet/see you.

と

②It's nice meeting/ seeing you.

では、少し意味のニュアンスが変わります。

①は、これから会う人に向けて、ああやっとお会いできましたね！というのがtoの不定詞に意味が込められています。

②は、話しが終わった後に、お話しができてよかったです！と帰り際にいうことができます。

どちらも文法的には問題はないのですが、少しニュアンスが変わり、この違いがわかると少し英語の見え方も変わると思うので、よかったら今度注意して使ってもらえれば幸いです。

気にしないでください！（笑）
見えないので「see」はおかしいですが、「meet」は問題ありません。

ちなみに、電話でまた話す場合「see」の代わり「talk with」を使います。
「It’s nice to talk with you again!」
「It was nice talking with you!」

以上のフレーズの使い分け
もし「あなたについて聞いたことがあって、やっと会えて嬉しいです！」という意味を伝えたいのであれば、「finally」を入れます。

はい、英語の“meet”という単語は物理的にその場で目の前にして“会う”という意味に限定されないことと思いますので「テレコン」または「テレビ会議」で実際に相手を見ることができているのであればごく普通に使える表現だと思います。というのはこれが“私”だったらどう言っているか想像してみたところ、恐らく“Nice to meet／see you”と言っていることと思います。

この場合の“see”と“meet”の違いは直接的か間接的かの違いだけですので、どちらでもＯＫだと思います。

尚、相手が見えない「電話」だったら？ということですが、お察しの通り“meet”や“see” は普通使わず、あえて“はじめまして”と言うのであれば“We’re finally connected”（ “やっと繋がりましたね！”　→　“やっとお話しできますね！” ）とか、“Nice to be talking to you”（ “お話しできてうれしいです！” ）などといった表現で話し始めるかもしれません。

いずれ、日本語の“はじめまして”という「たてまえ」的な表現は食事する際の“いただきます”や“ごちそうさまでした” というような表現と同じように英語には存在しませんので、訳が見つからないからといってこのような“あいさつ”を言わないことにあまり気になさらなくても全く問題ないと思います。英語 ＝ “日本語ではない”ということですのでそこには全く違った文化、感性や常識があるんですね、がんばってください！！