ネタ切れって英語でなんて言うの？

ネタは、この場合、アイディアなので、アイディアが尽きた、という意味の２つの表現を提示しました。ここでは、I've (I have) と現在完了形を使うと、今まさに、ネタが切れた、というモメンタムを表現することができます。

I'm out of ideas.
ネタ切れです。

「ネタ切れ」は out of ideas と表現することが多いです。竹村さんの言うように run out of ideas と言うことも多いですね。run out of 〜 が「〜を使い果たす」とか「〜がなくなる」という意味の表現で、これに idea をつけて「ネタ切れ」となるわけです。

I am out of ideas.　ネタ切れです。
I ran out of ideas.　アイデアが尽きました。

対して、

I'm still full of ideas!　まだまだアイデアいっぱいあるぜ！

おっしゃられている意味の「ネタ切れ」は
run out of ideas「アイディアが尽きる、なくなる」
と表現できます。

run out of は「～を使い果たして使い切ってしまう」という意味のイディオムです。

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)