どちらの場合も「限った話」の「話」の部分は特に英語にしていません。「限らない」という意味の表現になっています。
「日本に限った話ではない」の場合は、日本「に特有の」ものではないというのが意味として近いので、not unique to が使えます。
The voting rate was very low, but it is not necessarily unique to Japan.
投票率はとても低かったけれど、それは日本に限った話ではない。
このように、necessarily をつけてもいいと思います。
一方、「彼女に限った話ではない」の場合は、内容によっては unique to だとやや堅い場合があるので、
She tends to be late for the class, but she's not the only one.
（彼女は授業に遅刻しがちだ。でも彼女に限った話ではないけどね。）
という感じがいいでしょう。
なお、not the only one は日本の例でも違和感なく使えます。
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：
It's not limited to Japan.
It's not unique to Japan.
日本に限った話ではない。
It happens in other countries too.
他の国でも起こります。
ぜひ参考にしてください。
アメリカ合衆国 
日本 
