『～する期間』と言う表現は沢山あると思います。
"a period of time"
"length of time"
" term of ~"
"span"
"time frame"など、
使う状況によって違いがあると思いますが、色々あります。
『～を延長したい』と言う表現は
"I'd like to extend ~"
"I want to have an extention of ~"
"I'd like to get an extention of ~”
又は、『～延期してもらえますか？』という表現の
"Could I get an extention of~?"
"Is it possible to extend ~?"
などありますので、これらを組み合わせて
"I'd like to extend my stay in US" (アメリカの滞在を延長したいです）
と言う風に表現することが出来ます。
「期間」は英語で "time period" と言います。
例文：
「車を借りる期間」The time period for car rental
「アメリカに滞在する期間」The time period for stay in the US
「在学する期間」The time period for study
ご参考になれば幸いです。
日本 
