You need to sit back properly in your chair. (Or else you'll fall off!)
Please sit back properly in your chair.
「椅子に深く腰掛けて」は "sit back in your chair" になります。
「きちんと」は "properly" になります。
一つの文書にしますと "Sit back properly in your chair!" という命令になります。
優しく言いたいなら、上記の英訳例のどちらでも使ってください。
"Or else you'll fall off!" は追加の説明になります。「そうしないと落ちるよ!」という意味です。
ご参考になれば幸いです。