My body doesn't really process alcohol well so when I drink my face goes really red.
I have alcohol flush reaction. My body doesn't produce the enzyme that breaks down alcohol. Drinking alcohol makes my face red.
This reaction is common among people in Asia.
「酒が体に合わない体質だから飲むとすぐ赤くなる」＝ My body doesn't really process alcohol well so when I drink my face goes really red.
この現象の正しい（医学的な）名前は「alcohol flush reaction」です。「acetaldehyde dehydrogenase」というアルコールを分解するenzyme（酵素）の不足だそうです。これを英語で説明したいなら、こちらの文章を使えば良いです。
「I have alcohol flush reaction. My body doesn't produce the enzyme that breaks down alcohol. Drinking alcohol makes my face red.」
これは東洋人（日本人、中国人、韓国人など）に特に多い現象だそうです。
「This reaction is common among people in Asia.」
Because alcohol doesn't agree with me, my face turns red whenever I drink.
I’m a lightweight, so it doesn’t take much for me to get drunk quickly.
毎回ある飲み物を飲むと（あるいは食事を食べると）すぐ吐き気がするとか顔が赤くなるなどのリアクションなら、この飲み物・食事に対して「○○ doesn’t agree with me」と言います。この表現で「agree」は「賛成する」ということに関係はなくて、「○○が体に合わない」と言う意味です。
お酒に対して自分のことを話す時に「I’m a lightweight」も言えます。「体がアルコールを上手く分解できないので、少し飲んでもはやく酔っぱらってしまう」と言う意味です。
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