turn outは「~だということが分かる、判明する」
という意味です。
in the endは「結局、最終的には」という意味です。
例文
It turned out all right in the end.
それは結局上手くいったことが分かった
work outは「~が上手くいく」という意味ですね。
例文
It all worked out in the end.
それは結局全て上手くいった
これらの文はどちらも「結果オーライ」という意味ですから
「よかった、よかった」という意味を表すことができます。
参考になれば幸いです。