君がどんなに忙しいか分かってるから大丈夫だよって英語でなんて言うの？

「I understand」も文法的に間違いではないのですが、「understand」というと、頭で理解する、というニュアンスがあります。理解するプロセスを伴う、とでも言えばいいんでしょうか。「know」は、考えなくても「心」でわかっている、と言いたいような場合に使います。この状況では「いろいろ言わなくてもそちらの状況はわかっているよ」（心で理解している）と言いたいと思うので、「I know」の方がふさわしいと思います。「心配しないで。あなたが忙しいことはわかってるから」と言ってあげればいいと思いますよ。ご参考にしていただければ幸いです。

君がどんなに忙しいか分かってるから大丈夫だよ。

大丈夫だよ、気にしないでの意味のフレーズ
don't worry about itを使えばより自然な文章になります。

I know you're busy so don't worry about it.
忙しいって知ってるよ、気にしないで。

I know you're busy so really, don't worry about it.
忙しいって知ってるよ、本当に気にしないで。

No worries! I know you're busy.
気にしないで！忙しいって知ってるよ。

ご参考になれば幸いです。

「君がどんなに忙しいか分かってるから大丈夫だよ」は、

"No worries, I know you've got too much on your plate at the moment."

"Don't worry about it. I know you have a lot of things to deal with."

という表現を使うことも出来ます。

"too much on one's plate"は、「かなり忙しい」という状況を表す時に使います。

"at the moment"は、「現在・今のところ」

"deal with"は、「対処する」

ご参考になれば幸いです。

ご質問ありがとうございます。

・「I know you're really busy, so don't worry about it.」
＝君がどんなに忙しいか分かってるから心配しないで。

（例文）I'm so sorry I can't help you tomorrow.// I know you're really busy, so don't worry about it.
（訳）明日手伝いに行けなくてごめんね。//君がどんなに忙しいか分かってるから心配しないで。

お役に立てれば嬉しいです。