お客さんが部屋に帽子忘れたって言ってたけど見つけた?って英語でなんて言うの？

Find it = 見つける

Apparently = どうやら 〜らしい
“Apparently a guest forgot their hat” = どうやらお客様が帽子を忘れたらしい

こちらか、

A guest said = お客様が言ってた
“A guest said they forgot their hat in the room” = お客様が帽子を部屋に忘れたって言ってた

このシチュエーションでもし掃除のスタッフが見つからなかった場合、「見つけたら連絡下さい」を英語 :

“Please let me know if you do find it”
“If you come across it let me know!”

長文になりましたが回答の英文の和訳は、
「お部屋番号XXのゲストがお部屋に帽子を忘れたと仰ってるんだけど、掃除中にもしかして見つけませんでしたか」

英語にするのであれば部屋番号といった表現を入れる方がより分かりやすく伝わると思います。

１）すでに掃除を終えているスタッフに聞いているので、Have you seen it?　現在完了を使って聞くとこの状況により適しています。

２）happen to 動詞の原形で、図らずとも結果的に動詞の原形をする（偶然にも〜、たまたま〜）といったニュアンスが表現できます。
By any chance で「もしかして」といった意味合いが入るので、掃除のスタッフが図らずともお客さんが部屋に忘れた帽子を見つけているかもしれない、というシチュエーションを汲んだ文章になります。

「leave〜」で置き忘れた、という意味です。
accidentally : うっかり　というニュアンスの意味です。