お弁当を買ったら、キャンペーンで本をもらったって英語でなんて言うの？

「カンペーン」は正に英語ですが、この文脈だと使われない気がしますので、より適切で自然に聞こえる promotion を使った方がいいです。ある限定の商品を（大抵の場合は無料で）もらったら (limited time) promotion なんです。

ご参考までに。

この場合、次のような言い方ができます。

ーThey were doing some kind of campaign when I bought a bento, so I got a free book.
「弁当を買ったら何かキャンペーンをやっていて、無料で本をもらった」

ーI got a free book with my bento because they were doing a campaign.
「キャンペーンをしていたので、弁当と一緒に無料の本をもらった」

ご参考まで！

"I got a book as a freebie for buying a lunch box." が自然です。「freebie」という言葉は無料で提供されるもの、つまりおまけや景品を指すので、購入に対する追加のプレゼント感を表現しています。また、"as a" という構文は「～の形で」という意味を持ち、ここではお弁当の購入が本をもらった理由であることを示しています。

他の言い方:

I received a book as a promotional gift with my lunch box purchase.
Buying a lunch box came with the bonus of a free book.