これは文法の問題ですね。(^_^;)
I had my mother put the hakama on. という文があるので、
「母に着付けてもらった袴」
は the hakama を関係代名詞 which を使った節(=主語と動詞を含むかたまり)で修飾する形にできます。
I had my mother put the hakama on.の the hakama が which の先行詞になって前に出るので、which の後では the hakama が必要なくなります。
パズルのようですが、関係代名詞の使い方はこうなります。
なお、この場合の which は put の目的語になるので(目的格なので)省略できます。