Things were just not working out between us.
単にふたりの関係がうまくいってなかったってこと。
→恋人同士やその他人間関係がうまく行ってる、行ってないということを"work"を使って表現することがよくあります。
We thought it would be right for both of us.
ふたりにとってそれが正しいことだって思ったの。
少し婉曲表現かもしれませんが、どちらがというより
お互いに納得したというニュアンスで伝わる表現。
It doesn’t matter who broke up with whom. We broke up!
It’s not important who broke up with whom. We broke up!
OOはともかく = it doesn’t matter OO か
It’s not important OO
who broke up with whom = 誰が誰を振ったか
もう一つの例文
It’s not important who hit whom first! They both were fighting!
先に誰が手を出したかはともかく、両方は殴り合っていた!
We decided to separate based on the mutual agreement.
We didn't fight, we didn't say goodbye but we just broke up anyways.
1) We broke up without any arguments. 「特に何のいさかいもなく別れたよ」という訳になり、何となく自然に別れた感じが出せる表現です。
2) We decided to separate based on the mutual agreement. 「相互理解した上で別れることにしたんだ」となり、これも何の問題もなく、特にどちらが悪いわけでもなく別れたという表現です。大人のカップルが別れる時など使えそうな言い回しです。
3) We didn't fight, we didn't say goodbye but we just broke up anyways. 「喧嘩もしなかったし、さよなら言ったわけでもないんだけど、とにかく別れたの」とかなりカジュアルな表現です。軽い感じで付き合って、軽い感じで自然消滅といった感じでしょうか。