ご自分で書かれた文章で十分に言いたいことは伝わると思います。
"Are you going out today?"
（今日出かけるの？）
"Yes, after the laundry, I'll go out!"
(ええ、洗濯が終わったら出かけます。
"Yes, I'm going out, after I finish the laundry"
（ええ、洗濯が終わったら出かけます）
こちらの方が長いので、短めの方が言いやすいかもしれませんね。
1) I'm going out after I do the laundry.
洗濯してから出かけます。
the laundry を my laundry にも差し替えられます。
洗濯する、は do the laundry / do my laundry です。
2) I have to do my laundry first.
先に洗濯物をしなきゃ。
今日は出かけるんですか？という質問に対して「出かける前に洗濯しなくてはいけない。」という返事です。
～しなくてはいけない、は I have to~ といいます。
I have to make the dinner 夕飯を作らなくてはいけない
I have to go to the hospital 病院に行かなくてはいけない
I'm going to hit the town after I am down with my laundry.
The two sentences you see provided above are great ways to express to your listener that you will go out after you are done doing your laundry. In the second sentence you will notice the term hit the town. This means to go out to a restaurant, bar, etc. This is term that is common in our everyday conversation and it is appropriate for informal settings.
どちらの例でも、洗濯を済ませたら出掛けると伝えることができます。
2つ目の文には hit the town という表現があります。これは、レストランやバーなどに行くという意味です。この表現は日常会話でよく使われ、インフォーマルな場面に適しています。
I've got laundry to do, but I will go out afterwards.
I'll go out after I've finished my laundry.
I've got laundry to do, but I will go out afterwards.
I'll go out after I've finished my laundry.
I will be going out once my laundry has been done.
例文
I've got laundry to do, but I will go out afterwards.
（洗濯をしないといけないので、終わったら出かけます）
I'll go out after I've finished my laundry.
（洗濯を済ませてから出かけます）
I will be going out once my laundry has been done.
（洗濯が終わったら出かけます）
The most common and natural way to express this is "I'm going out after I do the laundry".
You can use either 'do' or 'finish' the laundry, both are acceptable.
最も一般的で自然な言い方は、"I'm going out after I do the laundry"（洗濯をしてから出かけます）です。
"do the laundry"（洗濯をする）か"finish the laundry"（洗濯を終える）が使えます。どちらでも大丈夫です。
I will go out later, but I have something to do first.
You have options when expressing an action which you are planning to do in the future. You can use "will + (do)" E.g. "Will go". You can also use "Be going to do" E.g. "Going to go", or "Be doing", E.g. "Am going"
これからすることを表現する方法はいくつかあります。
例えば、"will + (do)"。例："Will go"
"Be going to do"を使うこともできます。例："Going to go"
また、"Be doing"も使えます。例："Am going"
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