I'm bound up in my work.
仕事に[没頭しています](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/66432/)。
→"bound"は結びつくというニュアンスの単語ですね。
"bound up in/with"で「〜に熱中している、打ち込んでいる」という意味になります。
I'm into art these day.
最近アートにはまっています。
be into:〜に[はまっている](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/1126/)(熱中しています)
確かに日本語では夢中と熱中とことばは違いますが
英語では限りなく近いと思います。