ユーザーの意向によって、広く普及されることは「Taken up」を使えると思います。
例文：
- Smartphones were taken up by users en masse （en masse は[たくさん](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/52964/)の人によって、という意味です）。
また、「widely adopted」も使えます。
- Office 365 was widely adopted by existing enterprise Office users
もっとカジュアルに言うなら、「became popular」がありますが、これはどちらかと言うと「[人気](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/39440/)になった」に当たります。
- Pokemon Go became popular in 2016
Spread が良いと思います。
Spread into で場所を指定できるので、この場合、[社会](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36490/) Society を入れると良いと思います。
例：
We spread the new technology into the society
私たちはその新しい技術を社会に広めています
「普及」という言葉を英語で表すと、「spread」という言葉と「proliferate」という言葉を使っても良いと考えました。例えば、「新しい技術を普及させる」という表現を英訳すると、「spread new technology」になります。「新しい」は「new」で、「技術」は「technology」です。
The spread of cell phones has made texting very popular.
The spread of computers has made writing letters obsolete.
English is popular all over the world.
普及 spread, become popular
携帯電話の普及により、テキストメッセージは非常に人気があります。
The spread of cell phones has made texting very popular.
コンピュータの普及により、手紙を書くことは時代遅れになった。
The spread of computers has made writing letters obsolete.
英語は世界中に普及います。
English is popular all over the world.
イギリス 
日本 
アメリカ合衆国 
