この場合、次のような言い方ができますよ。
ーLet's finish first next time!
「次は1位獲ろうね!」
to finish first で「一番になる」
ーLet's beat everyone next time!
「次はみんなを倒そうね!」
to beat で「負かす」
ご参考まで!
・Let's get first place next time! 「次こそ一位獲ろうね!」
また、他の言い方も紹介します:
・Next time, we'll definitely get first place! 「次回は絶対に一位を獲ろうね!」
・We’ll take first place next time for sure! 「次こそは確実に一位を獲るよ!」
・Let's aim for first place next time! 「次回は一位を目指そう!」
「次こそ」という気持ちを強調するための表現も紹介します:
・We're getting that first place next time, no doubt! 「次こそ絶対に一位を獲るよ、間違いない!」