英語文化でも自慢話は嫌われます。でも、自分の功績を伝えることが自慢になるという認識はとても日本的なんじゃないかと思います。自慢かどうかは態度が決めることだと考える人が多いのではないでしょうか。
でも、もちろん私たちは日本人ですので、英語でも日本人らしくあることは当然だともいえます。
I don't mean to boast, but（自慢をするわけではないのですが）
これは、ごく普通に使われているフレーズです。
excuse me while I boast a bit about**（ちょっとばかり自慢になりますが、ご容赦いただきたい）
excuse me はこういうニュアンスでも使うことができます。英語の敬語は、へりくだるより、相手の許可を求めたり、許してくださいとお願いすることが多いです。
ただ、これはちょっと古風な言い回しで、年配の方が使う感じがします。
I am proud of**(**は自慢してもいいと思っています）自分が伝えたい功績について話すときはこれを使うといいでしょう。
brag=”自慢する”なので的確な表現。
後ろにもう一言断りを入れるのも良くあります。
I'm not trying to brag about it so please don't get me wrong.
自慢するつもりじゃないので意味を履き違えないで下さい。
I'm not trying to brag about it so please don't get offended.
自慢するつもりじゃないので気分を害さないで下さい。
日本 
