ご迷惑をおかけしました（生活苦情について）って英語でなんて言うの？

inconvenienceは文章の中で使用することはありますが、あまり口語的ではないので以下のような言い方がおすすめです。

We are very sorry for the noise.
※the noiseとtheを付けて伝えることで「例の、いつもの」騒音というニュアンスになるので相手にも十分伝わると思います。

より丁寧な言い方としては
We deeply apologize for the noise.

apologizeは「申し訳ない」「詫びる」という意味がありsorryよりも丁寧な言い方です。deeply「深く」と一緒に使うことでより日本語の”心よりお詫び申し上げます”に近いニュアンスになります。

ご参考になれば幸いです。

"inconvienience" でも通じないわけではないですが、音のことで嫌な思いをされた場合に謝るのであれば　素直に「騒音すみませんでした」と言うか、またはBother（迷惑をかける）を使って
I'm so sorry for bothering you.
というのが良いでしょう。