〜してあげるって英語でなんて言うの？

I'll do it for you. というのは「あなたのためにやってあげる」というニュアンスです。

そして、"let me do it for you"とは「僕にやらせてください」と言う意味です。

do it for you = あなたのためにやる

ご参考になれば幸いです。

話の流れにもよりますが、give someone a favorで、「～してやる」というニュアンスを持たせることができます。冗談半分で言ってみたことがありますが、「偉そうに！」と笑われました。I'll give you a favor of helping you with your work.のように使えばよいでしょう。
参考になれば幸いです。

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：

I will do it for you.
あなたのためにしてあげます。

I will ... for you.
あなたのために〜してあげます。

do for you は「あなたのためにする」という意味の英語表現です。

ぜひ参考にしてください。