I'll do it for you. というのは「[あなたのために](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/73030/)やってあげる」というニュアンスです。
そして、"let me do it for you"とは「僕にやらせてください」と言う意味です。
do it for you = あなたのためにやる
ご参考になれば幸いです。
話の流れにもよりますが、give someone a favorで、「～してやる」というニュアンスを持たせることができます。冗談半分で言ってみたことがありますが、「[偉そう](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/9796/)に！」と笑われました。I'll give you a favor of helping you with your work.のように使えばよいでしょう。
参考になれば幸いです。
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：
I will do it for you.
あなたのためにしてあげます。
I will ... for you.
あなたのために〜してあげます。
do for you は「あなたのためにする」という意味の英語表現です。
ぜひ参考にしてください。
インド 
日本 
アメリカ合衆国 
