この春、私の娘が保育園を卒園するって英語でなんて言うの？

保育園はnursery school、ちなみに幼稚園はkindergartenです。
「卒業する」graduate from...を使って卒園される旨を伝えられます。
質問者様のシチュエーションの場合「小学校に入学する」とも言い換えることができますので、その場合は回答２のenter elementary school を使ってみてください。

＜ボキャブラリー＞
nursery school = 保育園
kindergarten = 幼稚園
graduate = 卒業する
elementary school = 小学校

「この」は英語で「This」で、「春」は「Spring」と言います。
なので、「この春」はシンプルに「This spring」と表現します。

「私の」は「My」で、
「娘」は「Daughter」で「My daughter」と言います。
「保育園」は「Preschool」か「Nursery school」と表現します。
英語では「卒園する」と「卒業する」は一緒なので、「To graduate」と言います。

まとめて言いますと、
「My daughter is graduating from nursery school this spring.」
「My daughter is going to graduate from preschool this spring.」
になります。

ご質問どうもありがとうございます。

「卒園する」は英語で「finish 」という言葉でも簡単に表現できます。よく言えそうな表現だと思います。下記はいくつか自然な表現を紹介します。

• My daughter will finish nursery school at the end of March.
• Suzy will finish nursery school this spring.

お好みに合わせて使い分けてみてください。
ご参考にしていただければ幸いです。