Letで〜させるという意味です。
有名な言い回しで、let it beやlet it goがありますよね。letは自由にさせる、〜することを許すというようなイメージがあります。
また私にも見せて〜という言い方でlet me seeはよく使います。
A: this is a very beautiful picture.
B: really? Let me see!
「手を放して」というフレーズは、英語では子供たちの遊びの文脈で「Let go of your hands.」と言うことができます。この表現はシンプルでわかりやすく、強い命令ではないため子供たちに対して優しく伝えることができます。
他の表現：
Release hands, please.
Time to let go of each other's hands.
関連する単語やフレーズ:
unhand: 手を離す（フォーマルまたは古風な表現）
unlink: 繋がれたものを解く
detach: 分離する
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