飽きてくるって英語でなんて言うの？

I got tired of the taste/I got bored of the taste は 「味が飽きた」という意味です。
料理だけではなく、スポーツでも本でも何に対しても使えるフレーズです。

又、 “disinterested” は興味をなくすという意味です。この単語は料理に対しては使えません！
“I got disinterested in the book” (本に興味があるなくなった)
人に興味をなくす時も言えます。
“I got disinterested in him” (彼に興味がなくなった)

加筆です。

他には以下のような言い回しもあります：
Sick of～

Sickは通常は「風邪」として使われますが、飽きるという風にも表現できます。

ご参考になれば幸いです！