「care」は「構う」という意味です。「他の人はそのことはどうでもいいと思って、あなただけがそれを知りたい。」
「know」と「know about」はちょっと違います。
事実が知っているということは「know」です。
I know that you are from America.
あなたがアメリカ出身だってことは知っている。
「know about」は、決まったことのバックグラウンド情報とかは知っているということです。
I know a lot about Germany.
ドイツのことについてはよく知っている。
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば下記のような表現はいかがでしょうか：
・You're the only one who wants to know about that.
それについて知りたいのはあなただけですよ。
・You're the only one who cares about that.
それについて興味があるのはあなただけですよ。
you're (you are) the only one と言うと「あなただけです」というニュアンスになります。
ぜひ参考にしてください。
You are the only one who wants to know about that.
You are the only one who is curious about that.
You are the only one who is worried about that.
おっしゃられている内容は、微妙なニュアンスの違いによって、以下のように表現できると思いました(*^_^*)
You are the only one who wants to know about that.
「あなたはそれについて知りたがっている唯一の人だ」
You are the only one who is curious about that.
「あなたはそれについて好奇心を持っている唯一の人だ」
You are the only one who is worried about that.
「あなたはそれについて心配している唯一の人だ」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
アメリカ合衆国 
日本 
