回答
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A person in a high position turns out to be unexpectedly superstitious.
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People in high positions tend to act on superstitions against our expectations.
「偉い人」はここでは「地位がある人」としておきました。「偉人(great man)」というよりは仕事で成功した人のイメージです。さて、「験担ぎ」は科学的根拠がない迷信めいたことを大事にするという意味なので、例文のように意訳してみました。
参考になれば幸いです。