This is a time when we meet new friends and leave the old behind.
「この季節は」というのは英語で言うと、〝季節” ＝ 〝season” という単語を必ずしも使うのではなく、「It is a time of...」というのが最も近いニュアンスの直接的な表現になると思います。
そこで、〝This is a time when we meet new friends and leave the old behind.”
〝meet new friends”（新しい友に出会い）
〝leave the old behind”（これまでの友と別れる）
どうしても英語の場合は基本の形が「Ｓ － Ｖ － Ｏ」となりますので、〝meet” という動詞を使う場合にその「Ｏ」 となる対象を入れないといけなくなります。そこでここでは、〝friends” という単語を挟むわけになりますが、同じ対象は同じ文の中では何度も繰り返す必要が無いため、後半はただの形容詞〝old” だけを使って 〝friends” は省いた形で全く問題無く伝わることとなるんですね。
結果的に英語では日本語のような決まり文句の「出会いと別れ」という一つの表現は無く、このような形であくまでも文として言い表す必要があるのかな、と思います。
参考になればと思います♪
People come and go.
「人々は来ては去っていく。」
come and go は
（人が）来ては、また去っていく というように、人の往来を表します。
ですので、総じて「出会いがあれば別れもある」という表現になります。
Friends come and go.
「友人は来ては去っていく。」
主語を people, friends, students... など、状況に応じて変えてみてください。
ご参考になれば幸いです。
the season when people make transitions/new beginnings in their lives
直訳するのが難しいフレーズなので、説明をして表現することにしました。
In the month of March, Japan holds graduation ceremonies. The new school year
starts in April. People in Japan consider spring to be the season when people make
transitions/new beginnings in their lives.
日本では３月には卒業式があり、４月は新学期が始まる。だから春は日本人にとって移り変わりや新生活の始まりを意味する。
日本 
アメリカ合衆国 
