失恋の歌、別れの歌、って英語でなんて言うの？

「別れの曲」は break up song です。イメージ的にはテイラースイフトが元彼に対して書くような曲のことです。怒り、喧嘩、裏切りで別れたという内容の歌です。
「失恋の曲」は heart break song です。これはまだ好きだけど別れた、片思いだけどふられた、辛い恋というイメージです。

例えば、「失恋の曲は辛くて聞けない」と言いたいなら
Heart break songs are too painful to listen to. または、
I can’t listen to heart break songs now, it’s too painful.
(失恋の曲は今聞けない、辛すぎる)という意味になります。

a break-up song は「別れの歌」という決まっている表現です。
「失恋の曲」は a break-up song と同じような一言がありませんから、a song about a lost love と言います。「失恋についての曲」という意味です。