He asked me to join his company
→彼に「私の会社で働かないか」と誘われた
「ask someone to do」で「人（someone）に～してほしいと頼む」となりますね。
「会社に入る」の「入る」には「join」が使えるかと思います。
回答は一例ですので、
よろしくお願いします。
ありがとうございました
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
He asked me if I'd like to work for his company.
とすると、「彼に、彼の会社で働かないかと[誘われました](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/138430/)。」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
offer someone a job 人に仕事をオファーする
ask someone to join the company 人を会社に誘う
参考になれば幸いです。
日本 
