As he/she entered puberty, he/she became more rebellious towards his/her parents.
As he/she entered adolescence, he/she began to rebel against his/her parents.
思春期は puberty それか adolescence の両方の単語があります。
または年齡層でいうと10代が思春期なので、英語だと teens とも言えます。
例:
I entered my rebellious phase in my teens.
私は10代に入って反抗期に入った。
(反抗期=rebellious phase)
反抗する=to rebel, to become rebellious
ちなみに2回答のなかで少し違うのが、
rebellious towards his parents
began to rebel against his parents
のなかで towards vs against ですが、単純にtowards は「親に向かって反抗する」というニュアンスで、 against は「親に対して反抗する」という感じです。
ご参考にどうぞ。