(1) Can you check if I've submitted my work?
submit (過去形: submitted) = 提出
work = 宿題
「私の宿題が提出されているかチェックしてくれる?」という意味合いの翻訳です。
(2) Have I submitted my homework yet?
宿題のことは (1) のように 'work' でも 'homework' でもOKです。
「私の宿題提出されてる?」「私提出したかな?」のような意訳の訳出です。
(3) Can you check my submission status?
submission status = 提出状況
「私の提出状況を確認してくれる?」というニュアンスの一例です。