寝落ちそうって英語でなんて言うの？

I’m about to fal asleep. 「寝落ちしそう。」

be about to doで、今にも〜しそうということを表すことができます。ご参考になれば幸いです。

眠りに落ちることを、fall asleep 以外にも pass out ということもできます。

Pass out は「気を失う」という意味ですが、意識的にも無意識的にも寝てしまうことを意味します。

寝落ちすると思います。
I think I’m going to pass out...

今にも寝落ちしそう…
I’m about to pass out...

参考になれば幸いです。

I'm so tired I can barely keep my eyes open.
→眠くてしょうがない。

すごく眠いときに使えるフレーズです。
「目を開けていられないくらい眠い」ということです。

【例】

I'm going to bed. I'm so tired I can barely keep my eyes open.
寝るよ。眠くてしょうがない。
〔God Don't Make No Mistakes より〕

回答は一例ですので、参考程度でお願いします。

ありがとうございました